Menghadapi Penilaian Akhir Semester (PAS) matematika wajib kelas 10 semester 1 seringkali menjadi tantangan tersendiri. Materi yang padat seperti persamaan kuadrat dan fungsi membuat siswa perlu berlatih secara intensif.
Artikel ini menyajikan kumpulan soal PAS beserta pembahasan yang relevan untuk tahun 2026. Setiap soal dirancang untuk menguji pemahaman konsep dasar hingga aplikasi tingkat lanjut.
Soal Persamaan dan Fungsi Kuadrat
persamaan kuadrat merupakan salah satu materi inti dalam PAS matematika wajib semester 1. Siswa harus mampu menentukan akar-akar persamaan menggunakan rumus abc atau faktorisasi.
Soal 1: Menentukan Akar Persamaan Kuadrat
Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0. Pembahasan: Faktorkan menjadi (x – 2)(x – 3) = 0, sehingga x = 2 atau x = 3.
Soal ini menguji kemampuan dasar dalam faktorisasi. Pastikan Anda memahami cara memfaktorkan bentuk umum ax² + bx + c.
Soal 2: Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Jika akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 3x – 5 = 0 adalah p dan q, tentukan persamaan kuadrat baru yang akarnya (p + 2) dan (q + 2).
Pembahasan: Jumlah akar baru = (p + q) + 4 = -3/2 + 4 = 5/2. Hasil kali akar baru = pq + 2(p+q) + 4 = (-5/2) + 2(-3/2) + 4 = -5/2 – 3 + 4 = -3/2. Jadi persamaan kuadratnya adalah x² – (5/2)x – 3/2 = 0 atau 2x² – 5x – 3 = 0.
Soal ini melatih pemahaman tentang hubungan akar dan koefisien. Banyak siswa sering keliru dalam menghitung hasil kali akar baru.
Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
SPLTV membutuhkan ketelitian dalam melakukan eliminasi dan substitusi. Soal PAS biasanya menyajikan konteks nyata seperti masalah harga barang.
Biasanya ada tiga persamaan dengan tiga variabel yang harus diselesaikan. Metode campuran eliminasi dan substitusi adalah yang paling efektif.
Soal 3: Aplikasi SPLTV dalam Kehidupan Sehari-hari
Harga 2 buku, 3 pensil, dan 1 penghapus adalah Rp 17.000. Harga 1 buku, 2 pensil, dan 3 penghapus adalah Rp 16.000. Harga 3 buku, 1 pensil, dan 2 penghapus adalah Rp 19.000. Tentukan harga masing-masing barang.
Pembahasan: Misalkan buku = x, pensil = y, penghapus = z. Bentuk persamaan: 2x + 3y + z = 17000, x + 2y + 3z = 16000, 3x + y + 2z = 19000. Selesaikan dengan eliminasi, didapat x = 4000, y = 2000, z = 3000.
Soal ini mengajarkan pentingnya memodelkan masalah ke dalam sistem persamaan. Pastikan Anda tidak salah dalam mengalikan koefisien saat eliminasi.
Soal Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Pertidaksamaan rasional dan irasional sering muncul dalam PAS dengan tingkat kesulitan sedang. Siswa harus hati-hati dengan domain dan tanda pertidaksamaan.
Soal 4: Pertidaksamaan Rasional
Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 1)/(x + 2) ≤ 0. Pembahasan: Syarat x ≠ -2. Titik kritis x = 1 dan x = -2. Uji interval: x < -2, -2 < x ≤ 1. Hasilnya adalah -2 < x ≤ 1.
Kesalahan umum adalah lupa mengecualikan nilai yang membuat penyebut nol. Selalu periksa syarat domain di awal pengerjaan.
Soal 5: Pertidaksamaan Irasional
Tentukan himpunan penyelesaian dari √(x + 3) < 2. Pembahasan: Kuadratkan kedua ruas menjadi x + 3 < 4, sehingga x < 1. Syarat akar: x + 3 ≥ 0, maka x ≥ -3. Irisan kedua syarat: -3 ≤ x < 1.
Soal ini mengingatkan pentingnya memeriksa syarat akar dan tanda pertidaksamaan. Jangan lupa bahwa ruas kiri selalu non-negatif.
Soal Fungsi Komposisi dan Invers
Fungsi komposisi dan invers membutuhkan pemahaman operasi aljabar fungsi. Soal PAS sering meminta menentukan fungsi komposisi atau invers dari fungsi linear dan kuadrat.
Soal 6: Menentukan Fungsi Komposisi
Diketahui f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x² – 3. Tentukan (f ∘ g)(x) dan (g ∘ f)(x). Pembahasan: (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = 2(x² – 3) + 1 = 2x² – 5. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = (2x + 1)² – 3 = 4x² + 4x + 1 – 3 = 4x² + 4x – 2.
Perhatikan bahwa (f ∘ g)(x) tidak sama dengan (g ∘ f)(x). Sifat komutatif tidak berlaku pada komposisi fungsi.
Soal 7: Menentukan Invers Fungsi Linear
Tentukan invers dari fungsi f(x) = (3x – 2)/5. Pembahasan: Misalkan y = f(x), maka y = (3x – 2)/5. Tukar x dan y: x = (3y – 2)/5. Selesaikan untuk y: 5x = 3y – 2, 3y = 5x + 2, y = (5x + 2)/3. Jadi f⁻¹(x) = (5x + 2)/3.
Invers fungsi linear selalu berbentuk linear juga. Pastikan Anda menukar variabel dengan benar sebelum menyelesaikan persamaan.
Kesimpulan
Latihan soal secara rutin adalah kunci sukses menghadapi PAS matematika wajib kelas 10 semester 1. Fokus pada pemahaman konsep, bukan sekadar menghafal rumus.
Dengan mengerjakan soal-soal di atas, siswa dapat mengidentifikasi kelemahan dan memperbaikinya. Semoga persiapan Anda untuk PAS tahun 2026 berjalan lancar dan mendapatkan hasil maksimal.
